图1：论文信息

原文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022509626000980

引用本文：Minghui Hu, Wenyi Wang, Xiaowei Yan, Chengxiang Zheng, Yan Wang, Zichen Deng, Tao Wu, A thermodynamic framework for diffusive shells with finite deformation: application to hydrogel systems, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 213, 2026, 106598.

“飞行器结构动力学与智能控制”工信部重点实验室邓子辰教授团队在可扩散壳体领域取得重要进展，研究团队提出了一种能够描述大变形过程的力-化学耦合扩散可扩散壳体等效理论模型，并成功应用于水凝胶体系中。相关成果以“A thermodynamic framework for diffusive shells with finite deformation: Application to hydrogel systems”为题，发表于固体力学领域旗舰期刊《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》。

论文共同第一作者为硕士研究生胡名慧、王文熠；王艳副教授、硕士生闫晓伟及郑成祥博士为论文合作者；邓子辰教授与武韬副教授为论文共同通讯作者。该研究由团队独立完成，充分发挥了学院与重点实验室的协同科研优势。作为唯一贡献主体，这一成果充分体现了团队在复杂系统力学建模与仿生分析领域的深厚积淀，进一步增强了团队的学术影响力。

该研究工作得到了国家自然科学基金、陕西省基础研究计划的资助。

研究团队通过协变张量分析与高斯局部坐标参数化方法(图2)，构建了一套扩散壳有限变形分析的全面热力学理论体系。该模型巧妙地将速度场解耦为面内、横向及旋转三个独立的运动学分量，并据此推导出完整的力平衡方程与正交/横向力矩平衡方程。

图2：局部坐标示意图

在此基础上，团队利用沿厚度方向积分并结合质量守恒原理，进一步发展了针对扩散壳的等效中面理论。通过严谨的摄动分析，研究证实了“化学势沿厚度方向均匀分布”这一假设的合理性，从而将复杂的微分控制方程简化为差分形式，显著降低了计算成本。将该框架应用于具有等效表面自由能密度的刺激响应水凝胶体系，成功获得了浸没在液体介质中的刺激响应水凝胶球壳在扩散诱导变形下的封闭解。

图3：各部分化学势的示意图

图4：被界面划分为两个子域的控制体积

在数值实现方面，团队基于C++与MatLab联合编程的高效算法，深入探讨了Flory参数、交联度、初始浓度及几何比例对球壳平衡态的多维影响。研究揭示了两个核心物理现象：一是内部溶液膨胀效应与水凝胶收缩效应之间的动态竞争机制，这种竞争导致了受Flory参数调控的非单调平衡态行为（图5）；二是揭示了由相分离机制引发的不连续变形模式（图6）。

图5：环向拉伸比、厚度拉伸比随Flory参数的变化

图6：体积变化比随初始百分比的变化

在内外化学势差的驱动下，溶剂先由内部向壳层迁移、再由壳层向外排出，环向拉伸比持续减小而厚度拉伸比增大，壳层体积变化率则因扩散通量的竞争呈现先升后降的趋势；整体扩散弛豫过程慢于力学响应，表明体积演化主要受较长时间尺度的溶剂扩散控制。

图7：壳体化学势与内部化学势随时间演化规律

图8：环向拉伸比λ与厚度拉伸比α随时间演化规律

此外，该模型通过渐近分析证明，当半径-厚度比趋于1时可退化为块体水凝胶行为，而当曲率趋于零时则退化为基尔霍夫板响应，充分验证了理论框架的数学一致性与普适性。

这项研究不仅为软活性壳体的力-化学耦合行为提供了全新的物理见解，还通过模拟存在化学势差的动态扩散过程，为理解跨膜运输机制提供了重要参考。该成果对药物递送系统的精确控制、响应性微胶囊的设计以及生物膜力学研究具有重要的理论支撑价值与工程指导意义。

图/文：武韬

审核：温志勋